的确实例剖判全称量词和生存量词的寄义.2.会判别全称命题和特 1．全称量词与全称命题 正在命题的要求中3． 1 3． 2 明目的、知核心 称命题的真假． 全称量词与全称命题 生存量词与特称命题 1.通过，意一条”“扫数”都是正在指定鸿沟内“一切”“每一个”“任何”“任，一齐的寄义体现全体或，．含有全称量词的命题如此的词叫作全称量词，量词与特称命题 正在命题中叫作全称命题． 2．生存，“生存”都有体现个体或一个别的寄义“有些”“起码有一个”“有一个”，． 含有生存量词的命题这 样的词叫作生存量词， 考虑 1 下列语句是命题吗？(1)与(3)叫作特称命题． 探究点一 全称量词与全称命题，什么合连？ (1)x3(2)与(4)之间有；＋1 是整数(2)2x；有的 x∈R(3)对所，3x；一个 x∈Z(4)对自便,句(1)(2)含有变量 x2x＋1 是整数． 答 语， x 代表什么数因为不了然变量，它们的真假无法判别，(3)正在(1)的基本上所以不是 命题．语句，对变量 x 实行限度用短语“对一切的”；2)的基本 上语句(4)正在(，对变量 x 实行限度用短语“对自便一个”，为可能判别真假的语句从而使(3)(4)成，每一个”“任何”“自便一条”“扫数”都是正在指定鸿沟内因 此语句(3)(4)是命题． 幼结 短语“一切”“，或一齐的寄义体现整 体，像如此含有全称量词的命题如此的词叫作全称量词．，命题的真假？ 答 要判决一个全称命题是真命题叫作全称命题． 考虑 2 奈何判决一个全称，元素 x 验证 p(x)修设必需对限度凑集 M 中的每个；称命题是假命题但 要判决全，M 中的一个 x0只须能举出凑集 ， 1 判别下列全称命题的线)一切的素数是奇数使得 p(x0)不修设刻可(即举反例)． 例；意 x∈R(2)任，1≥1×2＋；个无理数 x(3)对每一，解 (1)2 是素数x2 也是无理数． ，奇数． 因此但 2 不是，是假命题． (2)自便 x∈R全称命题“一切的素数是奇数”，x2≥0总有 ，1≥1. 因此所以 x2＋，自便 x∈R全称命题“， 是有理数． 因此x2＋1≥1”是线，一个无理数 x全称命题“对每，反思与感悟 判别全称命题的真假x2 也是无理数”是假命题． ，1 试判别下列全称命题的线≥1. (3)对自便角 α要看命题是否对给定凑集中的一切元素修设． 跟踪陶冶 ，1. 解 (1)因为自便 x∈R都有 sin2α＋cos2α＝，x2≥0都有 ，2＋2≥20所以有 x，2＋20即 x，自便 x∈R因此命题“，是线 不修设x2＋20”，自便 x∈N因此命题“，(3)因为自便 α∈Rx4≥1”是假命题． ，修设．因此命题“对自便角 αsin2α＋cos2α＝1 ，正在量词与特称命题 考虑 1 下列语句是命题吗？(1)与(3)都有 sin2α＋cos2α＝1” 是真命题． 探究点二 存，合连？ (1)2x＋1＝3(2)与(4)之间有什么；2 和 3 整除(2)x 能被 ；个 x0∈R(3)生存一，0＋1＝3使 2x；一个 x0∈Z(4)起码有，除． 答 (1)(2)不是命题使 x0 能被 2 和 3 整，句(3)正在(1)的基本上(3)(4)是命题．语，量 x 的取值实行限度用短语“生存一个”对变；(2)的基本上语句(4)正在，量 x 的取值实行限度用“起码有一个”对变，”“起码有一个”“有一个”“生存”都有体现个体或一个别的寄义从 而使(3)(4)形成了可能判别线)是命题． 幼结 “有些，像如此含有生存量词的命题如此的 词叫作生存量词．，命题的真假？ 答 要判别一个特称命题是真命题叫作特称命题． 考虑 2 奈何判别一个特称，凑集 M 中只须正在限度，个 x＝x0起码能找到一，) 修设刻可使 p(x0，则否，笔直于统一条直线)有些整数唯有两个正因数． 解 (1)因为自便 x∈R这一特称命题是假命题． 例 2 判别下列特称命题的线)生存两个结交平面，x＋1)2＋2≥2×2＋2x＋3＝(，的实数 x 不生存． 所 以所以使 x2＋2x＋3＝0 ，一个实数 x0特称命题“有，2)因为笔直于统一条直线的两个平面是彼此平行的使 x2 0＋2×0＋3＝0”是假命题． (，笔直于同 一条直线．因此所以不生存两个结交的平面，交平面笔直于统一条直线特称命题“生存两个相，题． 反思与感悟 特称命题是含有生存量词的命题因此特称命题“有些整数唯有两个正因数”是真 命，称命题为真判别一个特，陶冶 2 判别下列命题的线)生存一个四边形不是平行四边形只需正在指定凑集中 找到一个元素餍足命题结论即可． 跟踪；个实数 α(3)有一，α 偶然义tan ；正在 x0∈Rπ (4)存， 解 (1)∵－1∈Zcos x0＝ . 2，3＝－11且(－1)， x0∈Z∴“生存，是线)真命题x3 01”， (3)真命题如梯形． π，＝ 时当 α， (4)∵当 x∈R 时tan α 偶然义． 2，x∈[－1cos ,]1，而 1π ， x0∈R∴不生存，os x0＝ 2 π 使 c， 不等式有解和不等式恒修设有何区别？ 答 不等式有解是生存一个元素2 ∴原命题是假命题． 探究点三 全称命题、特称命题的行使 考虑，式修设使不等，个特称命题相当于一；中的一切元素都能使不等式修设不等式恒修设则是 给定凑集，等式 x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0 的解集非空相当于一个全称命题． 例3 (1)已知合于 x 的不， 的取值鸿沟务实数 a；：ax2＋2x＋10(2)令 p(x)， x∈R若对自便，是真命题p(x)，等式 x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0 的解集非空务实数 a 的取值鸿沟． 解 (1)合于 x 的不，－4(a2＋2)≥0∴Δ＝(2a＋1)2，－7≥0即 4a，解得 a≥ 7 7 ? ，值鸿沟为? ?4∴实数 a 的取，)∵对自便 x∈R＋∞?. 4 (2， ∴对自便 x∈Rp(x)是真命题．，＋10 恒修设ax2＋2x，＝0 时当 a，＋10 不恒修设不等式为 2x，?a0? ，≠0 时当 a，式恒修设若不等，＝4－4a0则? ?Δ，修设题目是特称命题和全称命题的行使? ∴a1. 反思与感悟 有解和恒， 3 (1)合于自便实数 x留心二者的区别． 跟踪陶冶，cos xm 恒修设不等式 sin x＋， 的取值鸿沟务实数 m；正在实数 x(2)存，＋cos xm 有解不等式 sin x，1)令 y＝sin x＋cos x务实数 m 的取值鸿沟． 解 (，∈Rx，＝ 2sin? ?x＋4?≥－ 2π? ∵y＝sin x＋cos x， x∈R又∵自便，s xm 恒修设sin x＋co，所求 m 的取值鸿沟是(－∞∴只须 m－ 2即可． ∴，＝sin x＋cos x－ 2)． (2)令 y，∈Rx，＝ 2sin? ?x＋4?∈[－ 2π? ∵y＝sin x＋cos x，生存 x∈R2]． 又∵，os xm 有解sin x＋c，m 2即可∴只须 ，新万博怎么下载。取值鸿沟是(－∞∴所求 m 的，个数是( ) ①有些天然数是偶数2)． 1．下列命题中特称命题的；形是菱形②正方；数也能被 3 整除③能被 6 整除的；意 x∈R④合于任， D．3 谜底 B 解析 命题①含有生存量词总有sin x≤1. A．0 B．1 C．2；有的正方形都是菱形”命题②可能陈述为“所，称命题故为全；6 整除的数都能被 3 整除”命题③可能陈述为“扫数能被 ，称命题是全；个特称命题． 2．下列命题中而命题④是全称命 题．故有一，定生存没有最大值的二次函数 谜底 D 解析 D 选项是特称命题． 3．下列命题中的假命题是( A．生存 x∈R不是全称命题的是( A．任何一个实数乘以 0 都等于 0 B．天然数都是正整数 C．每一个向量都有巨细 D．一， B．生存 x∈Rlg x＝0 )， C．自便 x∈Rtan x＝1 )， D．自便 x∈Rx30 谜底 C,解析 合于 A2x0 π ，＝1 时当 x，x＝0lg ，确正； B合于，＝ 时当 x， x＝1tan，确正； C合于，x＜0 时4 当 ，＜0x3，误错； D合于，x∈R自便 ,＞02x，等于 2π. (2)有一个有理数 x0 餍足 x2 0＝3. (3)对自便角 α精确． 4．用量词符号“自便”“生存”表述下列命题： (1)凸 n 边形的表角和，(1)自便 x∈{xx 是凸 n 边形}都有 sin2α＋cos2α＝1. 解 ， (2)生存 x0∈Qx 的表角和是 2π.，(3)自便 α∈Rx2 0＝3. ，次序] 1．判别命题是全称命题依然特称命题sin2α＋cos2α＝1. [呈核心、现，有全称量词和生存量词主如果看命题中是否含，固然不含全称量词有 些全称命题， 2．要确定一个全称命题是真命题可能依据命题涉及的事理去判别．，一切的元素都修设需确保该命题对； 注释命题不修设若能举出一个反例，．要确定一个特称命题是真命题则该全称命题是假命题． 3，明该命题修设刻可举出一个例子说；题对一切的元素都不修设若颠末逻辑推理得 到命，．下列命题： ①中国公民都有受指导的权柄则该特称命题是假命题． 一、基本过合 1；要采纳爱国主义指导②每一个中学生都；能写幼说③有人既，发觉建立也能搞；个数除 0④任何一， 解析 命题①②④都是全称命题． 2．下列特称命题是假命题的是( A．生存 x∈Q都等于 0. 个中全称命题的个数是( A．1 B．2 C．3 D．4 谜底 C )， B．生存 x∈R使 2x－x3＝0，数没有倒数 谜底 B 1 3 解析 合于自便的 x∈R使 x2＋x＋1＝0 C．有的素数是偶数 D．有的有理，3．给出四个命题：①末位数是偶数的整数能被 2 整除x2＋x＋1＝(x＋ )2＋ 0 恒修设． 2 4 ；形是正方形②有的菱；实数 x③生存，0x；意实数 x④合于任, C．②③是特称命题 D．四个命题中有两个假命题 谜底 C 解析 ①④为全称命题2x＋1 是奇数．下列说法精确的是( A．四个命题都是真命题 B．①②是全称命题；特称命题②③为；命题的个数为( ①负数没有对数①②③为线．下列全称命题中真；的实数 a②对自便，b，b2≥2ab都有 a2＋；ax－1 与 x 轴恒有交点③二次函数 f(x)＝x2－； x∈R④自便，∈Ry，③为线．下列全称命题为真命题的是( A．一切的素数是奇数 B．自便 x∈R都有 x2＋y0. A．1 B．2 C．3 D．4 谜底 C 解析 ①②，C．自便 x∈Rx2＋3≥3 ,的平行向量都相当 谜底 B 6．下列命题中2x 1＝0 － ) ) ) ) D．一切，π? ①生存 x0∈? ?0真命题是________． ，?2，cos x0≥2sin x0＋；x∈(3②自便 ，∞)＋，x＋1×22； m∈R③生存，＋mx(x∈R)是偶函数使函数 f(x)＝x2； x∈? ?2π ? ④自便，?π，谜底 ②③ 解析 合于①tan xsin x. ，自便 x∈? ?0π? ? π? ，?2， 2sin?x＋4?≤ 2sin x＋cos x＝，为假命题∴此命题；于②对，∈(3当 x，)时＋∞，(x－1)2－20×2－2x－1＝，为真命题∴此命题；于③对，＝0 时当 m，2 为偶函数f(x)＝x，为真命题∴此命题； 合于④π ?，? ?2当 x∈，?时π，0sin xtan x，列命题是否为全称命题或特称命题∴此命题为假命题． 7．判别下，直线)对一切的实数 a并判别其线)生存一条，b，＝0 都有独一解方程 ax＋b；正在实数 x01 (3)存，0＋1 解 (1)是特称命题使得 2 ＝2. x0－x，全称命题是线)是，3)是特称命题是假命题． (，晋升 8．对自便 x3是假命题． 二、才干，恒修设xa ，______． 谜底 (－∞则实数 a 的取值鸿沟是__，对自便 x33] 解析 ，恒修设xa ，的数恒大于 a即大于 3 ，命题： ①a⊥b?a· b＝0∴a≤3. 9．给出下列四个；不是梯形②矩形都；正在 x③存，∈Ry，y2≤1×2＋；___． 谜底 ①②④ 解析 ①②省略了量词“一切的”④自便彼此笔直的两条直线. 个中全称命题是_____，．四个命题：①自便 x∈R④含有量词“自便”． 10，20 恒修设x2－3x＋； x∈Q②生存，＝2×2； x∈R③生存，1＝0x2＋； x∈R④自便,______． 谜底 0 解析 x2－3x＋204x22x－1＋3×2.个中真命题的个数为__，2－4×20Δ＝(－3)，或 x1 时∵当 x2 ，20 才修设x2－3x＋，且仅当 x＝± 2时∴①为假命题． 当，＝2×2， x∈Q∴不生存，x2＝2使得 ，假命题∴②为， x∈R对自便，1≠0x2＋，假命题∴③为，x2－2x＋1＝(x－1)2≥04×2－(2x－1＋3×2)＝，＝1 时即当 x，1＋3×2 修设4×2＝2x－， 11．判别下列命题的线)对自便 x∈R∴④为假命题． ∴①②③④均为假命题．，0x；意 a∈R(2)对任，ax 是缺乏函数函数 y＝log；意 x∈R(3)对任，－1×2；a∈{向量}(4)生存 ，解 (1)因为 0∈R使 a· b＝0. ，＝0 时当 x，不修设x0 ，自便 x∈R所以命题“对，(2)因为 1∈Rx0”是假命题． ，＝1 时当 a，ax 偶然义y＝log，自便 a∈R所以命题“对，是假命题． (3)因为对自便 x∈R函数 y＝logax 是单 调函数”，x2≥0都有 ，此命题“对自便 x∈R所以有 x2－1. 因，”是线 时x2－1，· b＝0能使 a， a∈{向量}所以命题“生存，)＝x2－2x＋5. (1)是否生存实数 m使 a· b＝0”是 线．已知函数 f(x，自便 x∈R 恒修设？并注释由来使不等式 m＋f(x)0 合于；正在实数 x(2)若存，f(x)0 修设使不等式 m－，式 m＋f(x)0 可化为 m－f(x)务实数 m 的取值鸿沟． 解 (1)不等， m－(x－ 1)2－4 合于自便 x∈R 恒修设刻 m－x2＋2x－5＝－(x－1)2－4.要使， m＋f(x)0 合于任 意 x∈R 恒修设只需 m－4 即可．故生存实数 m 使不等式，mf(x)． 若生存实数 x 使不等式 mf(x)修设此时 m－4. (2)不等式 m－f(x)0 可化为 ， f(x)＝(x－1)2＋4只需 mf(x)min. 又，)min＝4因此 f(x，数 m 的取值鸿沟是(4因此 m4. 故所务实，展 13．若自便 x∈R＋∞)． 三、探究与拓，－a 的图像和 x 轴恒有大家点函数 f(x)＝mx2＋x－m，． 解 ①当 m＝0 时务实数 a 的取值范 围， 与 x 轴恒结交f(x)＝x－a，a∈R因此 ；≠0 时②当 m，有大家点的充要要求是 Δ＝1 ＋4m(m＋a)≥0 恒修设二次函数 f(x)＝mx2＋x－m－a 的图像和 x 轴恒，2＋4am＋1≥0 是一个合于 m 的二次不等式即 4m2＋4am＋1≥0 恒修设． 又 4m，＝(4a)2－16≤0恒修设的充要要求是 Δ，1. 综上所述解得－1≤a≤，＝0 时当 m，∈Ra；≠0 时当 m，[－1a∈,]1．
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